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快速开始ABACUS | 计算氪（Kr）元素单质及其化合物的晶体结构

notebook

donglikun@dp.tech

更新于 2024-07-16

推荐镜像 :ABACUS:3.6.0

推荐机型 :c2_m4_cpu

ABACUS基于平面波进行的收敛性测试与晶格弛豫（以Kr为例）

致谢：

Kr介绍

DFT算法介绍

Hohenberg-Kohn定理

Kohn-Sham方程

交换关联势求解

自洽计算过程

ABACUS计算方法介绍

输入文件介绍

STRU文件

KPT文件

INPUT文件

收敛性测试

ecut测试

k点测试

结构优化

参考网址

Kr晶格弛豫

INPUT

STRU

KPT

运行

KrF2结构优化

INPUT

STRU

KPT

运行

ABACUS基于平面波进行的收敛性测试与晶格弛豫（以Kr为例）

致谢：

原notebook链接：https://bohrium.dp.tech/notebooks/82328491785

Kr介绍

发现过程

在与瑞利共同发现氩气（1894年）之后，威廉∙拉姆齐（William Ramsay）与助手莫里斯∙特拉弗斯（Morris W. Travers）一起，继续寻找比氩气更轻的惰性气体家族的成员.1898年5月30日，从一升液态空气蒸馏出氧气、氮气、氩气之后，他们在剩下的液体中发现了这种新的惰性气体的光谱——独特的亮黄色和亮绿色线条暗示了这种一种新的元素，他们用希腊语κρυπτος将其命名为Krypton，并根据密度放在周期表的溴和铷之间.因为发现氪等多种稀有气体，拉姆齐获得了1904年的诺贝尔化学奖.

物理化学性质

常温下为无色气体，在高压电管中呈现白色和蓝色光芒；固体氪是一种白色结晶物质，具有面心立方结构.原子序数为36，相对原子质量为83.798，属于稀有气体（惰性气体），在元素周期表上位于VIIIA族（18族），第四周期；电子排布为[Ar]3 $d^{10}$ 4 $s^{2}$ $4 p^{6}$ IA族（18族），第四周期；电子排布为[Ar]3 $d^{10}$ 4 $s^{2}$ $4 p^{6}$

代码

文本

DFT算法介绍

DFT（Density Functional Theory）即密度泛函理论，基于量子力学理论，以电子密度为基本变量，将能量表示为电子密度的泛函，从而求解多粒子体系性质，是物理计算材料学和计算化学领域的常用计算方法.

在求解定态薛定谔方程时，哈密顿算符包括了电子动能、质子动能、电子与电子、质子与质子、电子与质子的相互作用共五项.若直接求解由N个电子M个质子组成的系统,其包含 $3 (M + N)$ 个变量，会使求解变得十分困难，因此，进行一些适当的近似尤为重要.

代码

文本

Hohenberg-Kohn定理

Hohenberg-Kohn定理 1: 对任意相互作用的电子系统，处在外部势场V中，则该外部势场V可由基态电子密度 $n (r)$ 唯一决定（除了相差一个常数）

Hohenberg-Kohn定理 2: 对任一给定的外势 $V^{(e x t)}$ ，可定义关于电子密度的普适性泛函，其中，基态（非简并）电子密度使得此能量泛函取极小值

1994年提出的Hohenberg-Kohn定理大大降低了求解自由度（降低到3），奠定了密度泛函的基础.该定理表明，多电子系统的性质全部由电子系统的哈密顿量决定，但是，Hohenberg-Kohn定理并未给出电子密度泛函的具体形式.

代码

文本

Kohn-Sham方程

Kohn-Sham假设（KS假设）：有相互作用系统的基态电荷密度，可以被一个无相互作用系统的基态电荷密度表示出来

KS方程 ${- \frac{\nabla ^{2}}{2} - V_{e x t} + V_{H a r t ree} + V_{XC} (r)} ϕ_{i} (r) = ε_{i} ϕ_{i} (r)$ 其中，第一项是电子动能，第二项是外势，第三项是Hartree势（电子-电子相互作用），第四项是交换关联势.后三项被称为有效势 $V_{e ff}$

至此，将求解有相互作用的系统变为求解无相互作用的系统（用单体波函数描述电子），而相互作用的部分归入交换关联部分.

代码

文本

交换关联势求解

常见的求解交换关联势的方式有：局域密度近似（LDA）、广义梯度近似（GGA）、含动能密度的广义梯度近似（meta-GGA）、杂化泛函.

代码

文本

自洽计算过程

给定初始电荷密度，构造哈密顿量，求解KS方程，计算新的电荷密度并判断是否收敛，如果不收敛则重复2-4步直到电荷密度收敛（自洽）

代码

文本

ABACUS计算方法介绍

ABACUS是基于密度泛函理论（DFT）的第一性原理计算软件，通过电子自洽迭代（SCF）计算获得电子结构的总能量、能级、电子波函数、电子密度等关键信息.

代码

文本

输入文件介绍

ABACUS的三个基本输入文件是 STRU、KPT、INPUT .其中STRU 文件提供基本结构信息；KPT 文件提供周期性边界条件下布里渊区采样的网格设置；INPUT 文件提供计算所需的各种设置参数.

STRU文件

本文Kr的赝势文件选择为download/pseudopotentials/nc-sr-05_pbe_standard_upf/Kr.upf

ATOMIC_SPECIES
Kr   83.798   Kr.upf

NUMERICAL_ORBITAL
#此处写轨道文件

LATTICE_CONSTANT
1.8897261258369282 

LATTICE_VECTORS
5.8357000000      0.0000000000      0.0000000000      
0.0000000000      5.8357000000      0.0000000000      
0.0000000000      0.0000000000      5.8357000000      

ATOMIC_POSITIONS
Direct
Kr
0.0000000000
4
0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 1 1 1 mag 0.0 
0.5000000000 0.5000000000 0.0000000000 1 1 1 mag 0.0 
0.5000000000 0.0000000000 0.5000000000 1 1 1 mag 0.0 
0.0000000000 0.5000000000 0.5000000000 1 1 1 mag 0.0

第 2 行为"元素原子质量赝势文件名称" .

第 5 行提供数值轨道文件名，如果采用 pw 基组计算，则不需要写第 4~5 行内容.

第 8 行代表晶格整体缩放的一个长度，表明接下来的坐标均以 Angstrom 为单位（1 Angstrom=1.8897261258369282 bohr）.

第 11~13 行表示建立的坐标系x，y，z方向所对应的三条晶格矢量.

第 16 行 "Direct" 表示采用分数坐标（晶格坐标）

第 17 行表示下面的信息属于哪种原子，这里是Kr.

第 18 行设置原子初始磁矩，如果 INPUT 里的 nspin 参数设为 1，则不考虑磁性，这个参数不起作用.

第 19 行表示体系的Kr原子个数.

第 20~27 行给出所有 8 个Kr原子的坐标；前三个数是坐标，之后的(1 1 1)三个数分别代表允许该原子在x，y，z方向上移动；"mag 0.0" 指定每个原子的初始磁矩，若设置此参数，则覆盖第 18 行的值.

KPT文件

K_POINTS
0
Gamma
4 4 4 0 0 0

第二行表示k点是自动生成的，也可以自行设置总数.

第三行表示划分布里渊区网格的方法.

第四行前三个数为x，y，z方向的k点个数，后三个数表示三个方向上网格是否平移，这里表示不平移.

INPUT文件

INPUT_PARAMETERS
#Parameters (1.General)
suffix                  Kr,k=4
calculation             scf
symmetry                1
pseudo_dir              .
orbital_dir             .
basis_type              pw
ecutwfc                 100

#Parameters (2. SCF iterations)
scf_nmax                20
scf_thr                 1e-8

#Parameters (3. Solve KS equation)
nbands                  26
ks_solver               cg

#Parameters (4.Smearing)
smearing_method         gauss
smearing_sigma          0.015

#Parameters (5.Mixing)
mixing_type             broyden
mixing_beta             0.7
mixing_gg0              0

suffix 表示输出文件后缀.

calculation 表示计算方法，这里采用SCF.

symmetry 表示是否考虑对称性，1表示考虑对称性，0表示仅考虑时间反演对称性，-1是不考虑对称性.打开对称性可以减少计算时间.

orbital_dir、orbital_dir 分别是赝势文件和轨道文件的路径，"."表示在当前文件夹中.

basis_type 表示使用基组类型，这里使用平面波（pw）.

ecutwfc 表示截止能量，单位是Ry，其大小决定了计算的精度.

scf_nmax 表示最大迭代次数，半导体和绝缘体都较容易收敛，因此这里取20.

scf_thr 是相邻电子迭代步之间电荷密度的误差，是判断是否收敛的标准.

nbands 计算公式为 $ma x (1.2 occ u p i e d_{ban d s}, occ u p i e d_{ban d s} + 10)$ ，其中 $occ u p i e d_{ban d s}$ 是占据能级数，对于Kr，根据选择的赝势文件的信息，得到价电子为8，由于每个能级可以填充两个电子，共4个原子，因此，nbands为26.

ks_solve 表示展开哈密顿矩阵的对角化方法，这里使用pw基组下默认的cg.

之后的参数4和5分别是关于展宽方法和电荷密度混合的设置.

代码

文本

收敛性测试

使用脚本更改输入文件并提取各输入条件下OUT.suffix文件夹内的running_scf.log里的数据.

ecut测试

先对ecut进行测试，k暂时取4.发现在ecut=70Ry时收敛.

alt

k点测试

观察曲线，k取4时能量收敛.4和5时间接近，所以选4.

alt alt

由于开启了对称性，所以实际计算的k点数量有了简化，这就是图中总点数不同但计算时间接近的原因.

代码

文本

结构优化

参考网址

https://bohrium.dp.tech/notebooks/9119461238

代码

文本

Kr晶格弛豫

输入文件如下

INPUT

INPUT_PARAMETERS
suffix 			Kr
ntype 			1
pseudo_dir 		.
ecutwfc 		60
scf_thr 		1e-4 
basis_type 		pw
calculation 	cell-relax
force_thr_ev	0.01
stress_thr		2
relax_nmax		100
out_stru		1

STRU

ATOMIC_SPECIES
Kr   83.798   Kr.upf

LATTICE_CONSTANT
1.8897261258369282 

LATTICE_VECTORS
5.8357000000      0.0000000000      0.0000000000      
0.0000000000      5.8357000000      0.0000000000      
0.0000000000      0.0000000000      5.8357000000      

ATOMIC_POSITIONS
Direct
Kr
0.0000000000
4
0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 1 1 1  
0.5000000000 0.5000000000 0.0000000000 1 1 1 
0.5000000000 0.0000000000 0.5000000000 1 1 1 
0.0000000000 0.5000000000 0.5000000000 1 1 1

KPT

K_POINTS
0
Gamma
4 4 4 0 0 0

运行

经过两次迭代就得到了结果. 输出为

data_none

_audit_creation_method generated by ABACUS

_cell_length_a 5.90294
_cell_length_b 5.90294
_cell_length_c 5.90294
_cell_angle_alpha 90
_cell_angle_beta 90
_cell_angle_gamma 90

loop_
_atom_site_label
_atom_site_fract_x
_atom_site_fract_y
_atom_site_fract_z
Kr 0   0   0
Kr 0.5 0.5 0
Kr 0.5 0   0.5
Kr 0   0.5 0.5

与输入相比基本无变化，说明输入的已经是稳定结构.

代码

文本

$Kr F_{2}$ 结构优化

输入文件如下

INPUT

NPUT_PARAMETERS
suffix 			KrF2_relax
ntype 			2
pseudo_dir 		.
ecutwfc 		60
scf_thr 		1e-4 
basis_type 		pw
calculation 	cell-relax
force_thr_ev	0.1
stress_thr		6
relax_nmax		100
out_stru		1

STRU

F赝势文件选择download/pseudopotentials/nc-sr-05_pbe_standard_upf/F.upf

ATOMIC_SPECIES
Kr 83.798 Kr.upf
F  18.998 F.upf

LATTICE_CONSTANT
1.8897259886 	# 1.8897259886 Bohr = 1.0 Angstrom

LATTICE_VECTORS
4.73200 0.00000 0.00000
0.00000 4.73200 0.00000
0.00000 0.00000 6.03700

ATOMIC_POSITIONS
Direct 
Kr
0.0 
2 
0.0 0.0 0.0 1 1 1 
0.5 0.5 0.5 1 1 1

F
0.0 
4 
0.2106 	0.7894 	0.5 1 1 1
0.2894 	0.2894 	0.0 1 1 1
0.7106 	0.7106 	0.0 1 1 1
0.7894 	0.2106 	0.5 1 1 1

代码

文本

KPT

K_POINTS
0
Gamma
4 4 4 0 0 0

代码

文本

运行

经过12次迭代，运行结果为

data_none

_audit_creation_method generated by ABACUS

_cell_length_a 4.47063
_cell_length_b 4.47063
_cell_length_c 5.27534
_cell_angle_alpha 90
_cell_angle_beta 90
_cell_angle_gamma 90

loop_
_atom_site_label
_atom_site_fract_x
_atom_site_fract_y
_atom_site_fract_z
Kr 0 0 0
Kr 0.5 0.5 0.5
F 0.203514 0.796486 0.5
F 0.296486 0.296486 0
F 0.703514 0.703514 0
F 0.796486 0.203514 0.5

仅晶格长度和位置发生微小变化，说明初始就比较稳定了.

晶格的形状与网站上的 $Kr F_{2}$ mp-558928类似.

INPUT的stress_thr以及force_thr_ev原本没有设置成这么大，但是观察迭代过程，发现10次之后没有下降趋势，所以认为继续迭代下去的意义不是很大，重新设置了INPUT参数.

代码

文本

稳定晶格结构如图所示.

alt

代码

文本

notebook

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更新于 2024-08-02

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