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ABACUS 无轨道密度泛函理论方法使用教程

ABACUS

ABACUS使用教程

中文

ABACUSABACUS使用教程中文

shimengchao@dp.tech

发布于 2023-08-22

推荐镜像 :ABACUS:3.3.2-user-guide

推荐机型 :c4_m8_cpu

数据集

abacus-ofdft(v1)

ABACUS 无轨道密度泛函理论方法使用教程

代码

文本

推荐镜像：abacus-user-guide:3.3.2
推荐计算资源：CPU
内容：ABACUS 无轨道密度泛函理论方法使用教程
使用方式：您可在 Bohrium Notebook上直接运行。您可以点击界面上方蓝色按钮 开始连接，选择 abacus-user-guide:3.3.2 镜像及c4_m8_cpu款节点配置，稍等片刻即可运行。如您遇到任何问题，请联系 bohrium@dp.tech 。
共享协议：本作品采用知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议进行许可。

代码

文本

本notebook改编自abacus使用指南，更多信息详见这里。
请注意：运行本notebook需要选择 Kernel为Bash

代码

文本

一、无轨道密度泛函理论背景知识

无轨道密度泛函理论(Orbital free density functional theory, OFDFT)是一种第一性原理模拟方法，相比于 Kohn Sham DFT (KSDFT)，它的优势之一在于 $O (Nl n N)$ 的算法复杂度，这使得 OFDFT 可以用于上万原子甚至更大体系的电子基态计算，或者大体系、长时间的第一性原理分子动力学等。

目前，OFDFT 已被应用于简单金属、合金、半导体、小分子、温稠密物质等体系。

1. 无轨道密度泛函理论

在 OFDFT 的框架下，体系的总能量泛函可以写为

E_{OF} [ρ] = T_{s} [ρ] + E_{ext} [ρ] + E_{H} [ρ] + E_{xc} [ρ] + E_{II} .

依次为无相互作用动能 $T_{s} [ρ]$ ，电子-离子相互作用能 $E_{ext} [ρ]$ ，电子-电子相互作用能 $E_{H} [ρ]$ ，交换关联能 $E_{xc} [ρ]$ ，离子-离子相互作用能 $E_{II}$ ，其中 $ρ$ 为电荷密度。

为了在粒子数守恒的条件下求解其极小值，利用拉格朗日乘子法，定义 $L = E_{OF} [ρ] - μ (\int ρ (r) d r - N),$

可以证明，这里的乘子 $μ$ 就是无相互作用体系中最高占据态的能量，即化学势。为了保证密度处处为正，一般对 $ρ$ 进行优化，因此求 $L$ 对 $ρ$ 的导数，为了方便，定义 $ϕ (r) = ρ (r)$ ，则有

\frac{δ L}{δ ϕ} = \frac{δ E _{OF} [ ρ ]}{δ ϕ} - 2 μ ϕ = 0 \to V (r) ϕ (r) = μ ϕ (r) . (*)

其中 $V (r) = \frac{δ E _{OF} [ ρ ]}{δ ρ ( r )}$ 为势能。这就是 OFDFT 求解的方程，一般用共轭梯度（CG）法、截断牛顿（TN）法或 L-BFGS 等优化算法求解。目前 ABACUS 中实现了 TN 法和两种 CG 法（Polak-Ribire 形式和 Hager-Zhang 形式），默认采用 TN 法。

ABACUS 基于平面波基矢量，实现了上述流程，可以进行基于 OFDFT 的自洽计算，分子动力学计算，以及结构弛豫。

代码

可用于简单金属和半导体，计算效率较高，但在简单金属中精度低于 WT KEDF。

参数 $a$ 可通过 of_lkt_a 设置，默认值为 1.3。

代码

文本

3. 局域赝势

由于 OFDFT 中舍弃了单电子轨道，无法采用常用的非局域赝势，如模守恒赝势，而必须采用局域赝势。

目前 ABACUS 支持 BLPS (bulk-derived local pseudopotential)。

下载地址： https://github.com/EACcodes/local-pseudopotentials
实空间赝势：ABINIT, ABACUS；倒空间赝势：PROFESS。
赝势生成(需要和 ABINIT 7.0.5 结合)：https://github.com/EACcodes/BLPSGenerator
覆盖 Li, Mg, Al, Si, P, Ga, As, In, Sb 九种元素

使用 BLPS 时，需要在 ABACUS 里调整的参数有：

INPUT 中：pseudo_rcut 16

STRU 中：赝势种类设置为 blps，比如 Al 26.98 al.lda.lps blps

代码

文本

二、ABACUS 中进行 OFDFT 计算的具体流程

代码

文本

1. 自洽计算

1.1 示例

代码

文本

本notebook采用数据集功能，我们首先将计算所需文件复制下来，并解压

代码

文本

[20]

cd ~

cp -r /bohr/abacus-ofdft-0xya/v1 .

cd v1

tar zxvf ofdft.tgz

ofdft/
ofdft/s2-md/
ofdft/s2-md/STRU
ofdft/s2-md/INPUT
ofdft/s2-md/si.lda.lps
ofdft/s2-md/KPT
ofdft/s1-scf/
ofdft/s1-scf/STRU
ofdft/s1-scf/INPUT
ofdft/s1-scf/si.lda.lps
ofdft/s1-scf/KPT
ofdft/s0-relax/
ofdft/s0-relax/STRU
ofdft/s0-relax/INPUT
ofdft/s0-relax/si.lda.lps
ofdft/s0-relax/KPT

代码

文本

下面是输入文件的示例：

INPUT 文件记录 OFDFT 计算所需主要参数

代码

文本

[22]

cd ./ofdft/

cat s1-scf/INPUT

INPUT_PARAMETERS
#Parameters (1.General)
suffix      scf
calculation scf
esolver_type    ofdft

symmetry    1   
pseudo_dir  .
pseudo_rcut 16
nspin        1

#Parameters (2.Iteration)
ecutwfc     60
scf_nmax    50

#Parameters (3.Basis)
basis_type  pw

#OFDFT
of_kinetic  wt
of_method   tn

代码

文本

STRU 文件记录元素种类、质量、赝势，晶格矢量，原子坐标等信息

代码

文本

[23]

cat s1-scf/STRU

ATOMIC_SPECIES
Si 28.085 si.lda.lps blps


LATTICE_CONSTANT
10.2  			#Lattice constant

LATTICE_VECTORS
0.5 0.5 0.0 		#Lattice vector 1
0.5 0.0 0.5 		#Lattice vector 2
0.0 0.5 0.5 		#Lattice vector 3

ATOMIC_POSITIONS
Direct     		#Cartesian(Unit is LATTICE_CONSTANT)
Si 			#Name of element	
0.0			#Magnetic for this element.
2			#Number of atoms
0.00 0.00 0.00 0 0 0	#x,y,z, move_x, move_y, move_z
0.25 0.25 0.25 1 1 1

代码

文本

KPT 文件（因为 OFDFT 没有电子波函数，所以不需要布里渊区的多个 k 点，Gamma 点就可以）

代码

文本

[24]

cat s1-scf/KPT

K_POINTS
0
Gamma
1 1 1 0 0 0

代码

文本

如上所示，与 KSDFT 的自洽计算相比，OFDFT 自洽计算的输入文件有以下几个区别：

INPUT
- 不需要设置 smearing 和 charge mixing 相关参数，如果设置了也没有关系，这些参数不会影响 OFDFT 计算；
- 将 esolver_type 设置为 ofdft；
- 将 pseudo_rcut 设置为 16，以适配 BLPS 赝势。
STRU
- 将赝势种类设置为 blps。

做完以上调整后，即可使用默认参数进行 OFDFT 的自洽计算。

下面列举一些其它的重要参数：

of_kinetic：用于选择动能泛函，可选项有 tf, vw, tf+, wt, lkt，默认值为 wt，具体介绍见 1.2 节；
of_method：用于选择优化方法，可选项有 tn, cg1, cg2，分别对应截断牛顿法和两种 CG 法（Polak-Ribire 形式和 Hager-Zhang 形式），默认为 tn。一般而言，效率上 tn > cg2 > cg1；
of_full_pw：做快速傅里叶变换（FFT）时，是否使用全部的平面波，默认为 True。建议打开，可以保证计算的稳定性和精度；
of_full_pw_dim：控制 FFT 维数的奇偶性，可选项有 0, 1, 2，分别表示可奇可偶，保证为奇数，保证为偶数，默认为 0。FFT 维数为偶数时，可能导致微小的误差，但一般来说可以忽略。需要注意的是，如果打开了 nbspline，则需要设置 of_full_pw_dim 1，否则会导致计算不稳定。

1.2 注意事项

目前 ABACUS 的 OFDFT 模块并不是十分完善，使用时请注意以下几个注意事项：

目前 OFDFT 不支持 gamma only，因此使用 OFDFT 功能时请关闭 gamma_only；
目前 OFDFT 只支持自旋简并，即 nspin 1 的计算；
如果使用 PBE 泛函，建议用 dft_functional XC_GGA_X_PBE+XC_GGA_C_PBE 调用 Libxc 中的 PBE，否则可能导致计算不稳定。

2. 分子动力学与结构弛豫

ABACUS 中支持使用 OFDFT 作为能量、力和应力的求解器，进行分子动力学模拟与结构弛豫。

与使用 KSDFT 进行分子动力学或结构弛豫相比，使用 OFDFT 时，不需要对 MD，relax，或 cell-relax 相关参数进行修改，只需要按照 2.1 中的方式，将能量、力和应力的求解器替换为 OFDFT。

下面是几个实际的 INPUT 例子：

代码

文本

2.1 原子结构弛豫（relax）

代码

文本

[25]

cd s0-relax

cat INPUT

INPUT_PARAMETERS
#Parameters (1.General)
suffix          relax
calculation     relax
esolver_type    ofdft
pseudo_dir      .
pseudo_rcut     16

#Parameters (2.Iteration)
ecutwfc     60
scf_nmax    100

#OFDFT
of_kinetic  wt
of_method   tn

#Parameters (3.Basis)
basis_type  pw

relax_nmax  50

代码

文本

[26]

mpirun -n 4 abacus

                                                                                     
                              ABACUS v3.3.2

               Atomic-orbital Based Ab-initio Computation at UStc                    

                     Website: http://abacus.ustc.edu.cn/                             
               Documentation: https://abacus.deepmodeling.com/                       
                  Repository: https://github.com/abacusmodeling/abacus-develop       
                              https://github.com/deepmodeling/abacus-develop         
                      Commit: e39b50efe (Fri Aug 18 16:14:25 2023 +0800)

 Tue Aug 22 20:42:39 2023
 MAKE THE DIR         : OUT.relax/
Notice: symbol 'Silicon' is not an element symbol!!!! set the covalent radius to be 0.
 UNIFORM GRID DIM     : 36 * 36 * 36
 UNIFORM GRID DIM(BIG): 36 * 36 * 36
 DONE(0.065284   SEC) : SETUP UNITCELL
 DONE(0.115712   SEC) : SYMMETRY
 DONE(0.245386   SEC) : INIT K-POINTS
 ---------------------------------------------------------
 Ion relaxation calculations
 ---------------------------------------------------------
 SPIN    KPOINTS         PROCESSORS  
 1       1               4           
 ---------------------------------------------------------
 Use plane wave basis
 ---------------------------------------------------------
 ELEMENT NATOM       XC          
 Si      2           
 ---------------------------------------------------------
 Initial plane wave basis and FFT box
 ---------------------------------------------------------
 DONE(0.246554   SEC) : INIT BASIS
 DONE(0.246602   SEC) : INIT PHI
 DONE(0.262887   SEC) : LOCAL POTENTIAL
 DONE(0.262933   SEC) : NON-LOCAL POTENTIAL
 START CHARGE      : atomic
 DONE(0.304721   SEC) : INIT POTENTIAL
 DONE(0.304762   SEC) : INIT OPTIMIZATION
 DONE(0.305227   SEC) : INIT KEDF
 -------------------------------------------
 STEP OF RELAXATION : 1
 -------------------------------------------
 START CHARGE      : atomic
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.938618945563e+00   2.000e-01   3.294e-01   -6.939e+00  
1     -7.181560915405e+00   1.265e-01   6.974e-01   -2.429e-01  
2     -7.835387737326e+00   1.566e-01   4.528e-01   -6.538e-01  
3     -7.880370273123e+00   5.018e-02   5.065e-01   -4.498e-02  
4     -7.994087281710e+00   7.461e-02   1.336e-01   -1.137e-01  
5     -7.998782729146e+00   1.387e-02   8.727e-03   -4.695e-03  
6     -7.998813224734e+00   7.063e-04   3.761e-03   -3.050e-05  
7     -7.998822702151e+00   7.387e-04   7.425e-04   -9.477e-06  
8     -7.998823133780e+00   1.492e-04   4.964e-04   -4.316e-07  
9     -7.998823233428e+00   4.409e-05   2.286e-04   -9.965e-08  
10    -7.998823269020e+00   3.674e-05   1.774e-04   -3.559e-08  
 ETOT DIFF (eV)       : 0.000e+00
 LARGEST GRAD (eV/A)  : 0.000e+00

  |CLASS_NAME---------|NAME---------------|TIME(Sec)-----|CALLS----|AVG------|PER%-------
                       total               2.0986         21        0.1       1e+02     %
   Driver              driver_line         2.0706         1         2.1       99        %
   PW_Basis            recip2real          0.38792        992       0.00039   18        %
   PW_Basis            gathers_scatterp    0.18973        992       0.00019   9         %
   Potential           update_from_charge  0.54573        248       0.0022    26        %
   Potential           cal_v_eff           0.54417        248       0.0022    26        %
   H_Hartree_pw        v_hartree           0.32502        248       0.0013    15        %
   PW_Basis            real2recip          0.41539        988       0.00042   20        %
   PW_Basis            gatherp_scatters    0.22388        988       0.00023   11        %
   PotXC               cal_v_eff           0.21038        248       0.00085   10        %
   XC_Functional       v_xc                0.20797        248       0.00084   9.9       %
   Ions                opt_ions            1.7925         1         1.8       85        %
   ESolver_OF          Run                 1.7901         1         1.8       85        %
   KEDF_WT             wt_potential        0.71983        246       0.0029    34        %
   KEDF_vW             vw_potential        0.23959        246       0.00097   11        %
 ----------------------------------------------------------------------------------------

 START  Time  : Tue Aug 22 20:42:39 2023
 FINISH Time  : Tue Aug 22 20:42:41 2023
 TOTAL  Time  : 2
 SEE INFORMATION IN : OUT.relax/

代码

文本

2.2 自洽计算（SCF）

代码

文本

[27]

cd ../s1-scf

cat INPUT

INPUT_PARAMETERS
#Parameters (1.General)
suffix      scf
calculation scf
esolver_type    ofdft

symmetry    1   
pseudo_dir  .
pseudo_rcut 16
nspin        1

#Parameters (2.Iteration)
ecutwfc     60
scf_nmax    50

#Parameters (3.Basis)
basis_type  pw

#OFDFT
of_kinetic  wt
of_method   tn

代码

文本

[28]

mpirun -n 4 abacus

                                                                                     
                              ABACUS v3.3.2

               Atomic-orbital Based Ab-initio Computation at UStc                    

                     Website: http://abacus.ustc.edu.cn/                             
               Documentation: https://abacus.deepmodeling.com/                       
                  Repository: https://github.com/abacusmodeling/abacus-develop       
                              https://github.com/deepmodeling/abacus-develop         
                      Commit: e39b50efe (Fri Aug 18 16:14:25 2023 +0800)

 Tue Aug 22 20:42:49 2023
 MAKE THE DIR         : OUT.scf/
Notice: symbol 'Silicon' is not an element symbol!!!! set the covalent radius to be 0.
 UNIFORM GRID DIM     : 36 * 36 * 36
 UNIFORM GRID DIM(BIG): 36 * 36 * 36
 DONE(0.0404985  SEC) : SETUP UNITCELL
 DONE(0.0872456  SEC) : SYMMETRY
 DONE(0.215902   SEC) : INIT K-POINTS
 ---------------------------------------------------------
 Self-consistent calculations for electrons
 ---------------------------------------------------------
 SPIN    KPOINTS         PROCESSORS  
 1       1               4           
 ---------------------------------------------------------
 Use plane wave basis
 ---------------------------------------------------------
 ELEMENT NATOM       XC          
 Si      2           
 ---------------------------------------------------------
 Initial plane wave basis and FFT box
 ---------------------------------------------------------
 DONE(0.217073   SEC) : INIT BASIS
 DONE(0.217092   SEC) : INIT PHI
 DONE(0.226342   SEC) : LOCAL POTENTIAL
 DONE(0.226367   SEC) : NON-LOCAL POTENTIAL
 START CHARGE      : atomic
 DONE(0.283763   SEC) : INIT POTENTIAL
 DONE(0.283806   SEC) : INIT OPTIMIZATION
 DONE(0.284304   SEC) : INIT KEDF
 -------------------------------------------
 SELF-CONSISTENT : 
 -------------------------------------------
 START CHARGE      : atomic
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.938618945563e+00   2.000e-01   3.294e-01   -6.939e+00  
1     -7.181560915405e+00   1.265e-01   6.974e-01   -2.429e-01  
2     -7.835387737326e+00   1.566e-01   4.528e-01   -6.538e-01  
3     -7.880370273123e+00   5.018e-02   5.065e-01   -4.498e-02  
4     -7.994087281710e+00   7.461e-02   1.336e-01   -1.137e-01  
5     -7.998782729146e+00   1.387e-02   8.727e-03   -4.695e-03  
6     -7.998813224734e+00   7.063e-04   3.761e-03   -3.050e-05  
7     -7.998822702151e+00   7.387e-04   7.425e-04   -9.477e-06  
8     -7.998823133780e+00   1.492e-04   4.964e-04   -4.316e-07  
9     -7.998823233428e+00   4.409e-05   2.286e-04   -9.965e-08  
10    -7.998823269020e+00   3.674e-05   1.774e-04   -3.559e-08  

  |CLASS_NAME---------|NAME---------------|TIME(Sec)-----|CALLS----|AVG------|PER%-------
                       total               1.9972         21        0.095     1e+02     %
   Driver              driver_line         1.9683         1         2         99        %
   PW_Basis            recip2real          0.40055        991       0.0004    20        %
   PW_Basis            gathers_scatterp    0.20726        991       0.00021   10        %
   Potential           update_from_charge  0.53715        248       0.0022    27        %
   Potential           cal_v_eff           0.53495        248       0.0022    27        %
   H_Hartree_pw        v_hartree           0.31447        248       0.0013    16        %
   PW_Basis            real2recip          0.4229         987       0.00043   21        %
   PW_Basis            gatherp_scatters    0.23617        987       0.00024   12        %
   PotXC               cal_v_eff           0.21184        248       0.00085   11        %
   XC_Functional       v_xc                0.20955        248       0.00084   10        %
   Ions                opt_ions            1.712          1         1.7       86        %
   ESolver_OF          Run                 1.7118         1         1.7       86        %
   KEDF_WT             wt_potential        0.70394        246       0.0029    35        %
   KEDF_vW             vw_potential        0.23724        246       0.00096   12        %
 ----------------------------------------------------------------------------------------

 START  Time  : Tue Aug 22 20:42:49 2023
 FINISH Time  : Tue Aug 22 20:42:51 2023
 TOTAL  Time  : 2
 SEE INFORMATION IN : OUT.scf/

代码

文本

2.3 分子动力学（MD）

代码

文本

[29]

cd ../s2-md

cat INPUT

INPUT_PARAMETERS
#Parameters (1.General)
suffix          md
calculation     md
esolver_type    ofdft
pseudo_dir      .
pseudo_rcut     16

#Parameters (2.Iteration)
ecutwfc     60
scf_nmax    100

#OFDFT
of_kinetic  wt
of_method   tn
of_full_pw_dim   1

#Parameters (3.Basis)
basis_type  pw

md_restart  0
md_type     nvt
md_nstep    10
md_dt       0.25
md_tfirst   10000
md_dumpfreq 2
md_tfreq    1.08
md_tchain   1
nbspline    10

代码

文本

[30]

mpirun -n 4 abacus

                                                                                     
                              ABACUS v3.3.2

               Atomic-orbital Based Ab-initio Computation at UStc                    

                     Website: http://abacus.ustc.edu.cn/                             
               Documentation: https://abacus.deepmodeling.com/                       
                  Repository: https://github.com/abacusmodeling/abacus-develop       
                              https://github.com/deepmodeling/abacus-develop         
                      Commit: e39b50efe (Fri Aug 18 16:14:25 2023 +0800)

 Tue Aug 22 20:43:03 2023
 MAKE THE DIR         : OUT.md/
 MAKE THE STRU DIR    : OUT.md/STRU/
Notice: symbol 'Silicon' is not an element symbol!!!! set the covalent radius to be 0.
 UNIFORM GRID DIM     : 45 * 45 * 45
 UNIFORM GRID DIM(BIG): 45 * 45 * 45
 DONE(0.055818   SEC) : SETUP UNITCELL
 DONE(0.0603144  SEC) : INIT K-POINTS
 ---------------------------------------------------------
 Molecular Dynamics simulations
 ---------------------------------------------------------
 ENSEMBLE                 : NVT    mode: nhc
 Time interval(fs)        : 0.25
 ---------------------------------------------------------
 SPIN    KPOINTS         PROCESSORS  
 1       1               4           
 ---------------------------------------------------------
 Use plane wave basis
 ---------------------------------------------------------
 ELEMENT NATOM       XC          
 Si      2           
 ---------------------------------------------------------
 Initial plane wave basis and FFT box
 ---------------------------------------------------------
 DONE(0.0774117  SEC) : INIT BASIS
 DONE(0.0774318  SEC) : INIT PHI
 DONE(0.0919941  SEC) : LOCAL POTENTIAL
 DONE(0.0920122  SEC) : NON-LOCAL POTENTIAL
 START CHARGE      : atomic
 DONE(0.156747   SEC) : INIT POTENTIAL
 DONE(0.156772   SEC) : INIT OPTIMIZATION
 DONE(0.157796   SEC) : INIT KEDF
--------------------------------- INITVEL DONE ------------------------------------
 -------------------------------------------
 STEP OF MOLECULAR DYNAMICS : 0
 -------------------------------------------
 START CHARGE      : atomic
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.938598046402e+00   2.000e-01   3.294e-01   -6.939e+00  
1     -7.939386695914e+00   3.180e-01   4.857e-01   -1.001e+00  
2     -7.997660523476e+00   2.777e-02   4.416e-02   -5.827e-02  
3     -7.998549631205e+00   5.533e-03   2.099e-02   -8.891e-04  
4     -7.998684359848e+00   1.376e-03   1.149e-02   -1.347e-04  
5     -7.998800799913e+00   3.146e-03   2.004e-03   -1.164e-04  
6     -7.998803276780e+00   3.427e-04   9.273e-04   -2.477e-06  
7     -7.998803700218e+00   1.559e-04   2.983e-04   -4.234e-07  
8     -7.998803741224e+00   2.989e-05   1.287e-04   -4.101e-08  
 ------------------------------------------------------------------------------------------------
 Energy (Ry)         Potential (Ry)      Kinetic (Ry)        Temperature (K)     
 -1.590e+01          -1.600e+01          9.500e-02           1.000e+04           
 ------------------------------------------------------------------------------------------------
 -------------------------------------------
 STEP OF MOLECULAR DYNAMICS : 1
 -------------------------------------------
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.938572877488e+00   2.000e-01   3.294e-01   1.060e+00   
1     -7.939704676856e+00   3.180e-01   4.863e-01   -1.001e+00  
2     -7.997664662795e+00   2.764e-02   4.413e-02   -5.796e-02  
3     -7.998548611974e+00   5.517e-03   2.097e-02   -8.839e-04  
4     -7.998682284857e+00   1.370e-03   1.144e-02   -1.337e-04  
5     -7.998797292740e+00   3.113e-03   2.018e-03   -1.150e-04  
6     -7.998799384194e+00   2.142e-04   1.617e-03   -2.091e-06  
7     -7.998800741531e+00   3.421e-04   1.872e-04   -1.357e-06  
8     -7.998800767631e+00   3.627e-05   9.045e-05   -2.610e-08  
9     -7.998800771477e+00   1.606e-05   8.983e-06   -3.846e-09  
 -------------------------------------------
 STEP OF MOLECULAR DYNAMICS : 2
 -------------------------------------------
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.938496855745e+00   2.000e-01   3.294e-01   1.060e+00   
1     -7.939746697155e+00   3.181e-01   4.866e-01   -1.001e+00  
2     -7.997655746791e+00   2.762e-02   4.415e-02   -5.791e-02  
3     -7.998539359435e+00   5.513e-03   2.095e-02   -8.836e-04  
4     -7.998673126007e+00   1.370e-03   1.144e-02   -1.338e-04  
5     -7.998781399422e+00   2.861e-03   5.872e-03   -1.083e-04  
6     -7.998791613953e+00   6.872e-04   4.842e-04   -1.021e-05  
7     -7.998791684636e+00   3.346e-05   1.546e-04   -7.068e-08  
8     -7.998791695644e+00   2.605e-05   4.523e-05   -1.101e-08  
 ------------------------------------------------------------------------------------------------
 Energy (Ry)         Potential (Ry)      Kinetic (Ry)        Temperature (K)     
 -1.590e+01          -1.600e+01          9.498e-02           9.998e+03           
 ------------------------------------------------------------------------------------------------
 -------------------------------------------
 STEP OF MOLECULAR DYNAMICS : 3
 -------------------------------------------
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.938369214425e+00   2.000e-01   3.294e-01   1.060e+00   
1     -7.939484890478e+00   3.181e-01   4.866e-01   -1.001e+00  
2     -7.997632508921e+00   2.770e-02   4.428e-02   -5.815e-02  
3     -7.998521321648e+00   5.523e-03   2.093e-02   -8.888e-04  
4     -7.998656510343e+00   1.380e-03   1.151e-02   -1.352e-04  
5     -7.998773412973e+00   3.153e-03   1.937e-03   -1.169e-04  
6     -7.998776298814e+00   4.663e-04   2.137e-04   -2.886e-06  
7     -7.998776334502e+00   4.645e-05   6.285e-05   -3.569e-08  
8     -7.998776336615e+00   1.283e-05   4.781e-06   -2.113e-09  
 -------------------------------------------
 STEP OF MOLECULAR DYNAMICS : 4
 -------------------------------------------
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.938189193885e+00   2.000e-01   3.294e-01   1.061e+00   
1     -7.938919396077e+00   3.181e-01   4.862e-01   -1.001e+00  
2     -7.997594394093e+00   2.790e-02   4.448e-02   -5.867e-02  
3     -7.998494634256e+00   5.552e-03   2.088e-02   -9.002e-04  
4     -7.998679957713e+00   2.262e-03   8.944e-03   -1.853e-04  
5     -7.998747084287e+00   2.058e-03   5.355e-03   -6.713e-05  
6     -7.998754433763e+00   5.827e-04   3.965e-04   -7.349e-06  
7     -7.998754489002e+00   4.324e-05   3.546e-05   -5.524e-08  
8     -7.998754489369e+00   2.356e-06   1.376e-05   -3.672e-10  
 ------------------------------------------------------------------------------------------------
 Energy (Ry)         Potential (Ry)      Kinetic (Ry)        Temperature (K)     
 -1.590e+01          -1.600e+01          9.492e-02           9.992e+03           
 ------------------------------------------------------------------------------------------------
 -------------------------------------------
 STEP OF MOLECULAR DYNAMICS : 5
 -------------------------------------------
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.937956036766e+00   2.000e-01   3.294e-01   1.061e+00   
1     -7.938074875154e+00   3.180e-01   4.857e-01   -1.000e+00  
2     -7.997541871201e+00   2.820e-02   4.465e-02   -5.947e-02  
3     -7.998169930544e+00   3.075e-03   2.740e-02   -6.281e-04  
4     -7.998721574251e+00   6.612e-03   2.453e-03   -5.516e-04  
5     -7.998723671437e+00   1.932e-04   1.724e-03   -2.097e-06  
6     -7.998725879578e+00   4.376e-04   2.891e-04   -2.208e-06  
7     -7.998725924986e+00   4.079e-05   2.325e-04   -4.541e-08  
8     -7.998725942241e+00   2.867e-05   8.232e-05   -1.726e-08  
 -------------------------------------------
 STEP OF MOLECULAR DYNAMICS : 6
 -------------------------------------------
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.937668982231e+00   2.000e-01   3.294e-01   1.061e+00   
1     -7.170966043256e+00   1.242e-01   7.622e-01   -2.333e-01  
2     -7.821728551835e+00   1.557e-01   5.231e-01   -6.508e-01  
3     -7.925691379979e+00   5.176e-02   3.391e-01   -1.040e-01  
4     -7.998438626874e+00   8.194e-02   3.419e-02   -7.275e-02  
5     -7.998686660114e+00   2.641e-03   2.253e-03   -2.480e-04  
6     -7.998689003970e+00   2.162e-04   1.320e-03   -2.344e-06  
7     -7.998690442621e+00   3.715e-04   3.096e-04   -1.439e-06  
8     -7.998690477892e+00   3.973e-05   3.066e-05   -3.527e-08  
9     -7.998690478727e+00   8.177e-06   8.630e-06   -8.352e-10  
 ------------------------------------------------------------------------------------------------
 Energy (Ry)         Potential (Ry)      Kinetic (Ry)        Temperature (K)     
 -1.590e+01          -1.600e+01          9.486e-02           9.985e+03           
 ------------------------------------------------------------------------------------------------
 -------------------------------------------
 STEP OF MOLECULAR DYNAMICS : 7
 -------------------------------------------
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.937327260477e+00   2.000e-01   3.294e-01   1.061e+00   
1     -7.157604680837e+00   1.198e-01   7.476e-01   -2.203e-01  
2     -7.816804672677e+00   1.584e-01   5.271e-01   -6.592e-01  
3     -7.924134286989e+00   5.247e-02   3.411e-01   -1.073e-01  
4     -7.998433806662e+00   8.299e-02   3.169e-02   -7.430e-02  
5     -7.998644653310e+00   2.472e-03   2.252e-03   -2.108e-04  
6     -7.998646776667e+00   2.344e-04   1.209e-03   -2.123e-06  
7     -7.998647348727e+00   1.194e-04   7.278e-04   -5.721e-07  
8     -7.998647794819e+00   1.848e-04   5.270e-04   -4.461e-07  
9     -7.998647848533e+00   2.136e-05   1.031e-04   -5.371e-08  
 -------------------------------------------
 STEP OF MOLECULAR DYNAMICS : 8
 -------------------------------------------
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.936930088416e+00   2.000e-01   3.294e-01   1.062e+00   
1     -7.159048955537e+00   1.205e-01   7.500e-01   -2.221e-01  
2     -7.817478117136e+00   1.581e-01   5.257e-01   -6.584e-01  
3     -7.924376920616e+00   5.240e-02   3.408e-01   -1.069e-01  
4     -7.998384384900e+00   8.281e-02   3.159e-02   -7.401e-02  
5     -7.998594634305e+00   2.476e-03   2.274e-03   -2.102e-04  
6     -7.998596373596e+00   1.688e-04   1.416e-03   -1.739e-06  
7     -7.998597744310e+00   3.445e-04   5.199e-04   -1.371e-06  
8     -7.998597849254e+00   6.863e-05   4.682e-05   -1.049e-07  
9     -7.998597850577e+00   8.908e-06   8.308e-06   -1.323e-09  
 ------------------------------------------------------------------------------------------------
 Energy (Ry)         Potential (Ry)      Kinetic (Ry)        Temperature (K)     
 -1.590e+01          -1.600e+01          9.482e-02           9.981e+03           
 ------------------------------------------------------------------------------------------------
 -------------------------------------------
 STEP OF MOLECULAR DYNAMICS : 9
 -------------------------------------------
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.936476668267e+00   2.000e-01   3.295e-01   1.062e+00   
1     -7.179368483785e+00   1.278e-01   7.714e-01   -2.429e-01  
2     -7.824787769835e+00   1.540e-01   5.206e-01   -6.454e-01  
3     -7.926610986416e+00   5.131e-02   3.377e-01   -1.018e-01  
4     -7.986914989180e+00   6.191e-02   1.793e-01   -6.030e-02  
5     -7.995131770759e+00   9.570e-03   7.265e-02   -8.217e-03  
6     -7.998069895185e+00   1.532e-02   4.279e-02   -2.938e-03  
7     -7.998411215248e+00   1.805e-03   1.226e-02   -3.413e-04  
8     -7.998539659280e+00   3.478e-03   1.388e-03   -1.284e-04  
9     -7.998540180485e+00   1.079e-04   1.430e-04   -5.212e-07  
10    -7.998540187184e+00   1.186e-05   6.027e-05   -6.699e-09  
11    -7.998540190098e+00   1.602e-05   4.794e-06   -2.915e-09  
 -------------------------------------------
 STEP OF MOLECULAR DYNAMICS : 10
 -------------------------------------------
======================== Running OFDFT ========================
Iter        Etot(Ha)          Theta      PotNorm     deltaE(Ha)
0     -6.935966188000e+00   2.000e-01   3.295e-01   1.063e+00   
1     -7.937761323062e+00   3.186e-01   4.874e-01   -1.002e+00  
2     -7.997278135993e+00   2.814e-02   4.495e-02   -5.952e-02  
3     -7.998206630944e+00   5.661e-03   2.120e-02   -9.285e-04  
4     -7.998367361732e+00   1.715e-03   1.177e-02   -1.607e-04  
5     -7.998455241678e+00   2.303e-03   7.887e-03   -8.788e-05  
6     -7.998474478048e+00   9.712e-04   6.064e-04   -1.924e-05  
7     -7.998474568534e+00   3.606e-05   2.772e-04   -9.049e-08  
8     -7.998474612470e+00   5.831e-05   4.496e-05   -4.394e-08  
 ------------------------------------------------------------------------------------------------
 Energy (Ry)         Potential (Ry)      Kinetic (Ry)        Temperature (K)     
 -1.590e+01          -1.600e+01          9.483e-02           9.981e+03           
 ------------------------------------------------------------------------------------------------

  |CLASS_NAME---------|NAME---------------|TIME(Sec)-----|CALLS----|AVG------|PER%-------
                       total               36.749         19        1.9       1e+02     %
   Driver              driver_line         36.714         1         37        1e+02     %
   PW_Basis            real2recip          8.0107         10254     0.00078   22        %
   PW_Basis            gatherp_scatters    3.0266         10254     0.0003    8.2       %
   Charge              atomic_rho          0.95839        23        0.042     2.6       %
   PW_Basis            recip2real          8.4473         10267     0.00082   23        %
   PW_Basis            gathers_scatterp    3.5315         10267     0.00034   9.6       %
   Potential           update_from_charge  10.405         2567      0.0041    28        %
   Potential           cal_v_eff           10.387         2567      0.004     28        %
   H_Hartree_pw        v_hartree           6.2576         2567      0.0024    17        %
   PotXC               cal_v_eff           3.9467         2567      0.0015    11        %
   XC_Functional       v_xc                3.8875         2567      0.0015    11        %
   Run_MD              md_line             36.59          1         37        1e+02     %
   Nose_Hoover         setup               2.8558         1         2.9       7.8       %
   MD_func             force_virial        36.507         11        3.3       99        %
   ESolver_OF          Run                 36.464         11        3.3       99        %
   KEDF_TF             tf_potential        1.9823         2555      0.00078   5.4       %
   KEDF_WT             wt_potential        14.735         2555      0.0058    40        %
   KEDF_vW             vw_potential        4.8693         2555      0.0019    13        %
 ----------------------------------------------------------------------------------------

 START  Time  : Tue Aug 22 20:43:03 2023
 FINISH Time  : Tue Aug 22 20:43:40 2023
 TOTAL  Time  : 37
 SEE INFORMATION IN : OUT.md/

代码

文本

三、参考文献

[1] Fermi E. Statistical method to determine some properties of atoms[J]. Rend. Accad. Naz. Lincei, 1927, 6(602-607): 5.

[2] Weizsäcker C F. Zur theorie der kernmassen[J]. Zeitschrift für Physik, 1935, 96(7-8): 431-458.

[3] Berk A. Lower-bound energy functionals and their application to diatomic systems[J]. Physical Review A, 1983, 28(4): 1908.

[4] Wang L W, Teter M P. Kinetic-energy functional of the electron density[J]. Physical Review B, 1992, 45(23): 13196.

[5] Luo K, Karasiev V V, Trickey S B. A simple generalized gradient approximation for the noninteracting kinetic energy density functional[J]. Physical Review B, 2018, 98(4): 041111.

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