快速开始数字信号处理

本系列 Notebooks 搬运自 Sascha Spors, Institute of Communications Engineering, Universität Rostock Digital-Siginal-Processing 系列课程。

课程旨在帮助学生：🦾

1. 掌握数字信号处理的基本概念、原理与方法；
2. 学会用数字信号处理技术解决实际工程问题；
3. 通过Notebooks中的案例与代码快速上手数字信号处理。

在科技世界的舞台上，人工智能如同魔术师般神秘而充满魅力，吸引着人们纷纷探寻其奥秘。然而，这位魔术师的惊艳表演，离不开幕后的一位默默无闻的英雄——通信技术。就像一把瑞士军刀，通信技术在人工智能的征途上发挥着关键作用。🤖🤖🤖

我们日常生活中应用通信技术的领域随处可见，比如手机通讯与流量信号、图像与音视频处理等等。比如我们经常见到的下方手机信号与图像。

(图片摘自https://www.moshimoshi-nippon.jp/wp/wp-content/uploads/2022/11/59e8b3d20474acc66810621691c3eef8-1.jpg)

当然通信技术是一个非常广的话题，我们不可能一口气吃成胖子“一天速成通信技术”。

所以在这里，我们将带来一系列 Notebooks 由浅入深，带你领略通信技术的基础也是重要组成成分：“数字信号处理”。
那么，

首先，什么是数字信号处理？🛰

数字信号处理（Digital signal processing），简称DSP。其目的是对真实世界的模拟信号进行加工和处理。因此在数字信号处理前，模拟信号要用模数转换器（Analog-Digital转换器）变成数字信号；经数字信号处理后的数字信号往往要用数模转换器（Digital-Analog转换器）变回模拟信号，才能适应真实世界的应用。
数字信号处理的算法需要用计算机或专用处理设备如数字信号处理器、专用集成电路等来实现。处理器是用乘法、加法、延时来处理信号，是0和1的数字运算，比模拟信号处理的电路稳定、准确、抗干扰、灵活。[1]
现如今，学科之间高度交叉，数字信号处理在通信、音频处理、图像处理、生物医学、控制系统等领域发挥着越来越重要的作用。作为研究信号在数字化设备中的处理方法，其通过数学计算来实现多种功能。熟练掌握数字信号处理原理和技能，将对这些领域的研究和工作具有重要意义。

除上所述，数字信号处理可以涉及对信号本身或者其他领域中的信号表示进行线性或非线性处理，例如在频域或时域中进行处理。这种处理可以直接在硬件中实现，也可以通过通用或专用的数字信号处理器（DSP芯片）上的软件来实现。此外，通过使用数模转换器（DAC，digital-to-analog converter ），数字信号可以转换回模拟域，例如用于驱动扬声器或控制显示器。下面是一个典型的信号处理链的描述：

学习数字信号处理的预备知识：

• 连续信号和系统
• 傅立叶变换和拉普拉斯变换
• 信号的采样
• 离散信号和系统
• 离散时间傅立叶变换（DTFT）、离散傅立叶变换（DFT）和z变换

其次，怎么学习数字信号处理🤯

理解基本数字信号处理（DSP）技术的底层机制和局限性对于设计更复杂的算法至关重要。本课程涵盖DSP的基础知识。重点讨论了更通用构建模块，而非复杂的算法。这些构建模块将通过详细的数学论述、实际示例和练习进行解析。

课程内容首先从讨论确定性信号的频谱分析（spectral analysis of deterministic signals）的限制开始。这实质上是离散傅里叶变换的局限性，因此在许多数字信号处理（DSP）领域具有重要意义。实际信号通常具有随机特性。

因此，接下来的主题是随机信号及其在线性时不变系统中的处理基础（random signals and their processing by linear time-invariant systems）。这里，我们通过引入描述平均特性的统计量，而不是描述随机信号的幅度值，来对随机信号进行描述。

然后为了得到适用于DSP的数字信号，还需要对采样信号进行量化（quantization）处理。通常，量化是一种非线性过程，无法完全恢复幅度连续的信号。为了对量化误差进行统计分析，我们引入了各种信号类型的量化误差统计分析方法。

除此之外，信号的滤波也是DSP的重要基本任务之一。因此，接下来的内容是非递归和递归滤波器的实现（realization of non-recursive and recursive filters ），包括与实际应用相关的方面如计算效率算法和量化效应。

最后介绍的主题是多种数字滤波器的设计技术（design of digital filters），提供了全面的滤波器设计方法。

课程目录：👻

1. Introduction

• Introduction

2. Spectral Analysis of Deterministic Signals

• The Leakage-Effect
• Window Functions
• Zero-Padding
• Short-Time Fourier Transform
• Summary

3. Random Signals

• Introduction
• Amplitude Distributions
• Ensemble Averages
• Stationary and Ergodic Processes
• Correlation Functions
• Power Spectral Densities
• Independent Processes
• Important Amplitude Distributions
• White Noise
• Superposition of Random Signals

4. Random Signals and LTI Systems

• Introduction
• Linear Mean
• Correlation Functions
• Power Spectral Densities
• Wiener Filter
• Linear Prediction

5. Spectral Estimation for Random Signals

• Introduction
• Periodogram
• Welch-Method
• Parametric Methods

6. Quantization

• Introduction
• Characteristic of Linear Uniform Quantization
• Quantization Error of Linear Uniform Quantization
• Example: Requantization of a Speech Signal
• Noise Shaping
• Oversampling
• Example: Non-Linear Quantization of a Speech Signal

7. Realization of Non-Recursive Filters

• Introduction
• Fast Convolution
• Segmented Convolution
• Quantization Effects

8. Realization of Recursive Filters

• Introduction
• Direct Form Structures
• Cascaded Structures
• Quantization of Filter Coefficients
• Quantization of Variables and Operations

9. Design of Digital Filters

• Design of Non-Recursive Filters by the Window Method
• Design of Non-Recursive Filters by the Frequency Sampling Method
• Design of Recursive Filters by the Bilinear Transform
• Example: Non-Recursive versus Recursive Filter
• Examples: Typical IIR-Filters in Audio

Copyright

The notebooks are provided as Open Educational Resources. Feel free to use the notebooks for your own purposes. The text is licensed under Creative Commons Attribution 4.0, the code of the IPython examples under the MIT license. Please attribute the work as follows: Sascha Spors, Digital Signal Processing - Lecture notes featuring computational examples.